知らなきゃ損するゲーム攻略必勝法、不公平なスゴロクゲームの問題

Ａ君とＢ君が同時にサイコロをふって、Ａ君は出た目の２倍だけ進み、Ｂ君は出た目の数だけ進む。長さ２０のゴールに先に到達した方を勝ちとする。このような勝負を１０００回行ったとき、Ａ君の勝つ回数、Ｂ君の勝つ回数、引き分けの回数はいくらくらいになるのか。

多くの人は、Ａ君の進む数が、平均的に２：１であることから、勝つ回数の比も２：１くらいであろうと判断してしまいやすい。そこで、「Ａ君が６００回勝ち、Ｂ君が３００勝ち、引き分け分けが１００回くらい」というような答えが典型的である。また、ちょうど２：１とまではいかなくとも、かなり２：１にひきずられた判断をしがちである。実際には、Ｂ君の勝回数はきわめて少なく、「Ａ君９４０回、Ｂ君１５回、引き分け４５回」くらいなのだ。ゴールまでの回数が長くなると、大数の法則によって、偶然のおかげでＢ君が勝つ回数はますます少なくなる。

この問題で使われるヒューリスティックを私は、答えの転用と呼んだ。つまり、「求める答え（ここでは、勝つ回数の比）に影響すると知覚される値（ここでは、出た目を何倍するか）が見つかると、その値を即刻答えに置き換えてしまう」というやり方である。「アンカリングと調整」に似ているが、進む回数の比という全然異なる尺度にしてしまっているのは、より大胆な推論である。

これにひかからなかった人には、次のような「難問」もある。

不公平なスゴロクの追加問題

Ａ君が2個のサイコロを同時にふって、その目の和だけ進むことにルールを変えた。Ａ君の勝回数は、「１個ふって２倍」のときに比べて、より増えるか、より減るか、あるいは、変わらないか。

これは、大学生の解答者でもほぼ三分された、「より増える」という正解を出した人にしても、理由を明確に言えることはごく稀である。「変わらない」という人の証明は、「２倍でも２個でも、平均（期待値）は７で同じだから」というものであるが、平均値のバラツキ（分散）が小さい「２個」の条件のほうが、たまたまＢ君に負けることが少なくなり、統計的にはますます有利なのである。コンピューターの授業の中で、乱数を使ったシュミレーションのプログラム課題としてよくとりあげたことがある。実をいうと、シュミレーションをしてみるまでは、私も期待値だけに目を奪われて、２倍でも２個の和でも同じだと信じていたのだった。

参照（考えることの科学―推論の認知心理学への招待）

ヒューリスティック（英: heuristic, 独: Heuristik）とは、必ず正しい答えを導けるわけではないが、ある程度のレベルで正解に近い解を得ることができる方法である。ヒューリスティックスでは、答えの精度が保証されない代わりに、回答に至るまでの時間が少ないという特徴がある。主に計算機科学と心理学の分野で使用される言葉であり、どちらの分野での用法も根本的な意味は同じであるが、指示対象が異なる。すなわち、計算機科学ではプログラミングの方法を指すが、心理学では人間の思考方法を指すものとして使われる。なお、論理学では仮説形成法と呼ばれている。(wiki/ヒューリスティクス )

アンカリング（英: Anchoring）とは、認知バイアスの一種であり、先行する何らかの数値（アンカー）によって後の数値の判断が歪められ、判断された数値がアンカーに近づく傾向のことをさす。係留と呼ばれることもある。(wiki/アンカリング)